Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (12, -5) i na macierz y = -6?

Odpowiedź:

Ponieważ reżyseria jest linią poziomą, to forma wierzchołka jest #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # gdzie jest wierzchołek # (h, k) # a f oznacza podpisaną odległość pionową od wierzchołka do ogniska.

Wyjaśnienie:

Odległość ogniskowa, f, jest połową odległości w pionie od ostrości do linii prostej:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h jest takie samo jak współrzędna x fokusa

#h = x_ "focus" #

#h = 12 #

Forma wierzchołka równania to:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5.5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Rozwiń kwadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5.5 #

Użyj właściwości dystrybucyjnej:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5.5 #

Forma standardowa:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem w (-10,8) i kierunkiem y = 9?

Równanie paraboli to (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Dowolny punkt (x, y) na paraboli jest w równej odległości od ogniska F = (- 10,8 ) i reżyseria y = 9 Dlatego sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) wykres {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (11, -5) i na macierz y = -19?

Y = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28> „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „fokus i reżyser są w równej odległości” kolor (niebieski) „przy użyciu wzoru odległości” sqrt ((x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | y + 19 | kolor (niebieski) „kwadratura obu stron” (x-11) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (y + 19) ^ 2 rArrx ^ 2-22x + 121 anuluj (+ y ^ 2) + 10y + 25 = anuluj (y ^ 2) + 38y + 361 rArr-28y = -x ^ 2 + 22x + 215 rArry = 1 / 28x ^ 2-11 / 14x-215/28

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (-4, -1) i na macierz y = -3?

Równanie paraboli to (x + 4) ^ 2 = 4 (y + 2) Ostrość to F = (- 4, -1) Bezpośrednia macierz to y = -3 Dowolny punkt (x, y) na paraboli to w równej odległości od ogniska i do matrycy. Dlatego (y + 3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 anuluj (y ^ 2) + 6y + 9 = (x + 4) ^ 2 + anuluj (y ^ 2) + 2y + 1 4y = (x + 4) ^ 2-8 (x + 4) ^ 2 = 4y + 8 = 4 (y + 2) wykres {((x + 4) ^ 2-4y-8) (y +3) ((x + 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) = 0 [-10, 10, -5, 5]}