Jak znaleźć zera tego wielomianu?

Odpowiedź:

# -0.43717, +2, "i" +11.43717 "to trzy zera." #

Wyjaśnienie:

# „Najpierw zastosuj twierdzenie racjonalnych korzeni w poszukiwaniu racjonalnego” #

# "korzenie. Tutaj możemy mieć tylko dzielniki 10 jako racjonalne korzenie:" #

#pm 1, pm 2, pm 5, "or" pm 10 #

# „Więc jest tylko 8 możliwości do sprawdzenia.” #

# „Widzimy, że 2 to root, którego szukamy.” #

# „Jeśli 2 jest korzeniem, (x-2) jest czynnikiem i dzielimy go:” #

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Więc pozostałe dwa zera są zerami pozostałych" #

#"równanie kwadratowe:"#

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "dysk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11 pm sqrt (141)) / 2 #

# = -0,43717 ”lub” 11,43717 #

# „Mamy więc 3 prawdziwe korzenie lub zera i są one:” #

# -0.43717, 2 ”i„ 11.43717 #

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Użyj twierdzenia Rational Zerosa, aby znaleźć możliwe zera następującej funkcji wielomianu: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Możliwe zera racjonalne to: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, +35 / 33, + -5 / 3, +7 / 3, +35 / 11, + -5, +7, +35 / 3, +35 Biorąc pod uwagę: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Według racjonalnego twierdzenia o zerach, wszelkie wymierne zera f (x) są wyrażalne w postaci p / q dla liczb całkowitych p, q z dzielnikiem pa wyrażenia stałego -35 i dzielnika qa współczynnika 33 terminu wiodącego. Dzielniki -35 to: + -1, + -5, + -7, + -35 Dzielniki 33 to: + -1, + -3, + -11, + -33 Tak więc możliwymi zerami wymiernymi są: + -1, + -5, + -7, +35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35

Dlaczego tak wielu ludzi ma wrażenie, że musimy znaleźć domenę funkcji racjonalnej, aby znaleźć jej zera? Zero f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) to 0,1.

Myślę, że znalezienie domeny funkcji wymiernej niekoniecznie jest związane ze znalezieniem jej pierwiastków / zer. Znalezienie domeny oznacza po prostu znalezienie warunków wstępnych dla samego istnienia funkcji racjonalnej. Innymi słowy, zanim odnajdziemy swoje korzenie, musimy się upewnić, w jakich warunkach funkcja ta istnieje. Może to wydawać się pedantyczne, ale istnieją szczególne przypadki, gdy ma to znaczenie.