Dlaczego tak wielu ludzi ma wrażenie, że musimy znaleźć domenę funkcji racjonalnej, aby znaleźć jej zera? Zero f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) to 0,1.

Myślę, że znalezienie domeny funkcji wymiernej niekoniecznie jest związane ze znalezieniem jej pierwiastków / zer. Znalezienie domeny oznacza po prostu znalezienie warunków wstępnych dla samego istnienia funkcji racjonalnej.

Innymi słowy, zanim odnajdziemy swoje korzenie, musimy się upewnić, w jakich warunkach funkcja ta istnieje. Może to wydawać się pedantyczne, ale istnieją szczególne przypadki, gdy ma to znaczenie.

Odpowiedź:

Domyślam się, że czynnik w liczniku może być również reprezentowany w mianowniku, co skutkuje usuwalną nieciągłością.

Wyjaśnienie:

To tylko moje spekulacje, ale założę się, że problem pojawia się przy znalezieniu zer takich funkcji:

# (x ^ 2-3x) / (x ^ 3 + 2x ^ 2-29x + 42) #

Można by pokusić się o powiedzenie zer # x = 0 # i # x = 3 #, ale tak naprawdę jest tylko zero # x = 0 #.

Jeśli uwzględnisz mianownik (i licznik), otrzymasz

# (x (x-3)) / ((x-3) (x-2) (x + 7)) #

Więc funkcja jest naprawdę sprawiedliwa #x / ((x-2) (x + 7)) # z dziurą w # x = 3 #.

Edytować:

Może to również dotyczyć funkcji o odmiennych mianownikach. Naprawdę nie uważam, żeby to było niezwykle ważne, ponieważ jest to rzadkie, ale problem

# 1 / (xsinx) #

Domena nie obejmuje # x = 0, pi, 2pi … #

Więc w takiej funkcji

# (x-pi) / (xsinx) #

Na zero nie ma # x = pi # ale tylko dziura. Widziałem więc wartość, patrząc na domenę, aby upewnić się, że nie ma nakładania się ograniczeń domeny i możliwych zer dla podobnych funkcji.