Jaki jest produkt krzyżowy [-1, -1,2] i [1, -2,3]?

Jaki jest produkt krzyżowy [-1, -1,2] i [1, -2,3]?
Anonim

Odpowiedź:

#1,5,3#

Wyjaśnienie:

Wiemy to #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, gdzie # hatn # jest wektorem jednostkowym podanym przez regułę prawej ręki.

Więc dla wektorów jednostkowych # hati #, # hatj # i # hatk # W kierunku # x #, # y # i # z # odpowiednio możemy dojść do następujących wyników.

#color (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Kolejną rzeczą, którą powinieneś wiedzieć, jest to, że produkt krzyżowy jest dystrybucyjny, co oznacza

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Będziemy potrzebować wszystkich tych wyników dla tego pytania.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (kolor (czarny) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (kolor (czarny) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (kolor (czarny) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (kolor (czarny) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#