Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

Odpowiedź:

# 0,8,5 xx 1,2, -4 = -42,5, -8 #

Wyjaśnienie:

Produkt krzyżowy # vecA # i # vecB # jest dany przez

#vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #,

gdzie # theta # jest dodatnim kątem między # vecA # i # vecB #, i # hatn # jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki.

Dla wektorów jednostkowych # hati #, # hatj # i # hatk # w kierunkach # x #, # y # i # z # odpowiednio,

#color (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ponadto produkt krzyżowy jest dystrybucyjny, co oznacza

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Na to pytanie

# 0,8,5 xx 1,2, -4 #

# = (8hatj + 5hatk) xx (hati + 2hatj - 4hatk) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {qquad 8hatj xx hati + 8hatj xx 2hatj + 8hatj xx (-4hatk)}), (kolor (czarny) {+ 5hatk xx hati + 5hatk xx 2hatj + 5hatk xx (- 4hatk)})) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {- 8hatk + 16 (vec0) - 32hati}), (kolor (czarny) {qquad + 5hatj - quad 10hati quad - 20 (vec0)})) #

# = -42hati + 5hatj - 8hatk #

#= -42,5,-8#

Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Wiemy, że vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie hatn jest wektorem jednostkowym podanym przez regułę prawej ręki. Tak więc dla hati, hatj i hatk jednostek w kierunku odpowiednio x, y i z możemy uzyskać następujące wyniki. kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny ) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarn