Jaki jest produkt krzyżowy <0,8,5> i <-1, -1,2>?

Odpowiedź:

#<21,-5,8>#

Wyjaśnienie:

Wiemy to #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, gdzie # hatn # jest wektorem jednostkowym podanym przez regułę prawej ręki.

Więc dla wektorów jednostkowych # hati #, # hatj # i # hatk # W kierunku # x #, # y # i # z # odpowiednio możemy dojść do następujących wyników.

#color (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Kolejną rzeczą, którą powinieneś wiedzieć, jest to, że produkt krzyżowy jest dystrybucyjny, co oznacza

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Będziemy potrzebować wszystkich tych wyników dla tego pytania.

# <0,8,5> xx <-1, -1,2> #

# = (8hatj + 5hatk) xx (-hati - hatj + 2hatk) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {qquad 8hatj xx (-hati) + 8hatj xx (-hatj) + 8hatj xx 2hatk}), (kolor (czarny) {+ 5hatk xx (-hati) + 5hatk xx (-hatj) + 5hatk xx 2hatk})) #

# = kolor (biały) ((kolor (czarny) {8hatk - 8 (vec0) + 16hati}), (kolor (czarny) {- 5hatj + 5hati qquad + 10 (vec0)})) #

# = 21hati - 5hatj + 8hatk #

#= <21,-5,8>#

Jaki jest produkt krzyżowy [0,8,5] i [1,2, -4]?

[0,8,5] xx [1,2, -4] = [-42,5, -8] Produkt krzyżowy vecA i vecB podaje vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie theta jest dodatnim kątem między vecA i vecB, a hatn jest wektorem jednostkowym o kierunku określonym przez regułę prawej ręki. Dla wektorów jednostkowych hati, hatj i hatk w kierunkach odpowiednio x, y i z, kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk} , kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [0,1,2]?

Produkt krzyżowy wynosi = 〈- 1,2, -1〉 Produkt krzyżowy jest obliczany z wyznacznikiem | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | gdzie 〈d, e, f〉 i 〈g, h, i〉 są 2 wektorami Tutaj mamy veca = 〈- 1,0,1〉 i vecb = 〈0,1,2〉 Dlatego | (veci, vecj, veck), (-1,0,1), (0,1,2) | = veci | (0,1), (1,2) | -vecj | (-1,1), (0,2) | + veck | (-1,0), (0,1) | = veci (-1) -vecj (-2) + veck (-1) = 〈- 1,2, -1〉 = vecc Weryfikacja przez wykonanie 2 produktów kropkowych 〈-1,2, -1〉. 〈- 1, 0,1〉 = 1 + 0-1 = 0 〈-1,2, -1〉. 〈0,1,2〉 = 0 + 2-2 = 0 Więc vecc jest prostopadły do veca i vecb

Jaki jest produkt krzyżowy [-1,0,1] i [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Wiemy, że vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn, gdzie hatn jest wektorem jednostkowym podanym przez regułę prawej ręki. Tak więc dla hati, hatj i hatk jednostek w kierunku odpowiednio x, y i z możemy uzyskać następujące wyniki. kolor (biały) ((kolor (czarny) {hati xx hati = vec0}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatj = hatk}, kolor (czarny) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (kolor (czarny ) {hatj xx hati = -hatk}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatj = vec0}, kolor (czarny) {qquad hatj xx hatk = hati}), (kolor (czarny) {hatk xx hati = hatj}, kolor (czarny) {qquad hatk xx hatj = -hati}, kolor (czarn