Jakie jest równanie linii o nachyleniu m = -7/3, które przechodzi (-17 / 15, -5 / 24)?

Odpowiedź:

# y = -7 / 3x-977/120 #

lub

# 7x + 3y = -977 / 40 #

lub

# 280x + 120y = -977 #

Wyjaśnienie:

Znajdujemy linię, więc musi podążać za liniową formą. Najprostszym sposobem znalezienia równania w tym przypadku jest użycie formuły przechwytywania gradientu. To jest:

# y = mx + c #

Gdzie # m # jest gradientem i #do# jest # y #-przechwycić.

Wiemy już co # m # jest, więc możemy go zastąpić równaniem:

# m = -7 / 3 #

# => y = -7 / 3x + c #

Więc teraz musimy znaleźć c. Aby to zrobić, możemy dodać wartości punktu, który mamy #(-17/15, -5/24)# i rozwiąż dla #do#.

# x = -17 / 15 #

# y = -5 / 24 #

# => y = -7 / 3x + c #

Zastąp wartości w:

# => - 5/24 = -7 / 3 (-17/15) + c #

Zastosuj mnożenie

# => - 5/24 = (- 7 * -17) / (3 * 5) + c #

# => - 5/24 = 119/15 + c #

Izoluj nieznaną stałą, więc weź wszystkie liczby na jedną stronę odejmując #-119/15#

# => - 5 / 24-119 / 15 = anuluj (119/15) + c-anuluj (119/15) #

# => - 5 / 24-119 / 15 = c #

Pomnóż licznik i mianownik liczbą, aby uzyskać wspólny mianownik w obu ułamkach, aby zastosować odejmowanie

# => (- 5 * 5) / (24 * 5) - (119 * 8) / (15 * 8) = c #

# => - 25 / 120-952 / 120 = c #

# => (- 25-952) / 120 = c #

# => - 977/120 = c #

Teraz możemy także zastąpić c w równaniu:

# y = -7 / 3x + c #

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Możemy również umieścić to w ogólnej formie, która wygląda następująco:

# ax + przez = c #

Aby to zrobić, możemy zmienić formułę punktu przecięcia gradientu na formułę ogólną, wykonując poniższe kroki:

# => y = -7 / 3x-977/120 #

Najpierw musimy pozbyć się wszystkich frakcji. Tak więc pomnożymy wszystko za pomocą mianownika (użycie mniejszego ułatwi to moim zdaniem) i powinno pozbyć się ułamków:

# => 3 (y) = 3 (-7 / 3x-977/120) #

# => 3y = 3 * -7 / 3x-3 * 977/120 #

# => 3y = (anuluj (3) * - 7) / anuluj (3) x- (3 * 977) / 120 #

# => 3y = -7x-2931/120 #

# => 3y = -7x-977/40 #

Następnie przynieś # x # wartość do drugiej strony przez dodanie # -7x # po obu stronach

# => 3y + 7x = anuluj (-7x) -977 / 40 + anuluj (7x) #

# => 7x + 3y = -977 / 40 #

Jeśli chcesz, możesz pozbyć się tej części, mnożąc obie strony przez 40:

# => 40 (7x + 3y) = 40 (-977/40) #

# => 40 * 7x + 40 * 3y = (anuluj (40) -977) / anuluj (40) #

# => 280x + 120y = -977 #