Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2?

Co to jest wierzchołek y = -3x ^ 2-5x- (3x-2) ^ 2?
Anonim

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(7/(24), -143/48)#.

Wyjaśnienie:

Najpierw rozwiń # (3x-2) ^ 2 = 9x ^ 2-12x + 4 #.

Zastępując to mamy:

# y = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

Rozpowszechnij negatyw:

# y = -3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

Zbieraj podobne warunki:

# y = -12x ^ 2 + 7x-4 #

Wierzchołek jest # (h, k) # gdzie # h = -b / (2a) # i # k # jest wartością # y # gdy # h # jest podstawiony.

#h = - (7) / (2 (-12)) = 7 / (24) #.

# k = -12 (7 / (24)) ^ 2 + 7 (7 / (24)) - 4 = -143 / 48 # (Użyłem kalkulatora …)

Wierzchołek jest #(7/(24), -143/48)#.

Odpowiedź:

#(7/24,-143/48)#

Wyjaśnienie:

# "wymagamy wyrażenia w standardowym formularzu" #

# rArry = -3x ^ 2-5x- (9x ^ 2-12x + 4) #

#color (biały) (rArry) = - 3x ^ 2-5x-9x ^ 2 + 12x-4 #

#color (biały) (rArry) = - 12x ^ 2 + 7x-4larrcolor (niebieski) „w standardowej formie” #

# "biorąc pod uwagę równanie paraboli w standardowej formie, a następnie" #

# "współrzędna x wierzchołka to" #

#x_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - b / (2a) #

# "tutaj" a = -12, b = 7, c = -4 #

#rArrx_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - 7 / (- 24) = 7/24 #

# "podstaw tę wartość do równania dla y" #

# y = -12 (7/24) ^ 2 + 7 (7/24) -4 = -143 / 48 #

#rArrcolor (magenta) „wierzchołek” = (7/24, -143 / 48) #