W podwójnym układzie gwiazd mały biały karzeł krąży wokół towarzysza z okresem 52 lat w odległości 20 A.U. Jaka jest masa białego karła, zakładając, że gwiazda towarzysząca ma masę 1,5 masy Słońca? Wielkie dzięki, jeśli ktoś może pomóc !?

Odpowiedź:

Korzystając z trzeciego prawa Keplera (uproszczonego w tym konkretnym przypadku), który ustala relację między odległością między gwiazdami a ich okresem orbitalnym, określimy odpowiedź.

Wyjaśnienie:

Trzecie prawo Keplera stanowi, że:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

gdzie # T # oznacza okres obiegu księżyca i #za# reprezentuje półosiową oś orbity gwiazdy.

Zakładając, że gwiazdy krążą po tej samej płaszczyźnie (tj. Nachylenie osi obrotu względem płaszczyzny orbity wynosi 90º), możemy potwierdzić, że współczynnik proporcjonalności między # T ^ 2 # i # a ^ 3 # jest dany przez:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

lub, dając # M_1 # i # M_2 # na masach słonecznych, #za# na A.U. i # T # na lata:

# M_1 + M_2 = frak {a ^ 3} {T ^ 2} #

Przedstawiamy nasze dane:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frak {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #