Dla jakich wartości x wynosi f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) wklęsłe lub wypukłe?

Odpowiedź:

Patrz Wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Jeśli się uwzględni: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Używając drugiego testu pochodnego,

1. Aby funkcja była wklęsła w dół:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Aby funkcja była wklęsła w dół:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## kolor (niebieski) (x <2/3) #

2. Aby funkcja była wklęsła w górę:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Aby funkcja była wklęsła w górę:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## kolor (niebieski) (x> 2/3) #