Dla jakich wartości x wynosi f (x) = (- 2x) / (x-1) wklęsłe lub wypukłe?

Odpowiedź:

Przestudiuj znak drugiej pochodnej.

Dla #x <1 # funkcja jest wklęsła.

Dla #x> 1 # funkcja jest wypukła.

Wyjaśnienie:

Musisz zbadać krzywiznę, znajdując drugą pochodną.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Pierwsza pochodna:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Druga pochodna:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Teraz znak #f '' (x) # należy studiować. Mianownik jest pozytywny, gdy:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Dla #x <1 # funkcja jest wklęsła.

Dla #x> 1 # funkcja jest wypukła.

Uwaga: punkt # x = 1 # został wykluczony, ponieważ funkcja #f (x) # nie można zdefiniować dla # x = 1 #, ponieważ denumirator stałby się 0.

Oto wykres, który możesz zobaczyć oczami:

wykres {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}