Dla jakich wartości x wynosi f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) wklęsłe lub wypukłe?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implikuje f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Jeśli #f (x) # jest funkcją i #f '' (x) # jest więc drugą pochodną funkcji, # (i) f (x) # jest wklęsły, jeśli #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # jest wypukły, jeśli #f (x)> 0 #

Tutaj #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # jest funkcją.

Pozwolić #f '(x) # być pierwszą pochodną.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Pozwolić #f '' (x) # być drugą pochodną.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # jest wklęsły, jeśli #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Stąd, #f (x) # jest wklęsły dla wszystkich wartości należących do # (- oo, 5/9) #

#f (x) # jest wypukły, jeśli #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Stąd, #f (x) # jest wypukły dla wszystkich wartości należących do # (5/9, oo) #

Dla jakich wartości x wynosi f (x) = (- 2x) / (x-1) wklęsłe lub wypukłe?

Przestudiuj znak drugiej pochodnej. Dla x <1 funkcja jest wklęsła. Dla x> 1 funkcja jest wypukła. Musisz zbadać krzywiznę, znajdując drugą pochodną. f (x) = - 2x / (x-1) Pierwsza pochodna: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Druga pochodna: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Teraz trzeba zbadać znak f '' (x). Mianownik jest dodatni, gdy: - (x-1) ^ 3&g

Dla jakich wartości x jest f (x) = x-x ^ 2e ^ -x wklęsłe lub wypukłe?

Znajdź drugą pochodną i sprawdź jej znak. Jest wypukły, jeśli jest pozytywny i wklęsły, jeśli jest negatywny. Wklęsłe dla: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Wypukłe dla: x in (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Pierwsza pochodna: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Weź e ^ -x jako wspólny czynnik upraszczający następną pochodną: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Druga pochodna: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Teraz musi

Dla jakich wartości x wynosi f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) wklęsłe lub wypukłe?

Patrz Wyjaśnienie. Biorąc pod uwagę, że: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Używając testu drugiej pochodnej, Aby funkcja była wklęsła w dół: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Aby funkcja była wklęsła w dół: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. kolor (niebieski) (x <2/3) Aby funkcja była wklęsła w górę: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Aby funkcja była wklęsła w g&#