Jaki jest wierzchołek y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Odpowiedź:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Metoda:”) #

Najpierw uprość równanie, aby było w standardowej formie:

#color (biały) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Zmień to na formę:

#color (biały) („xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # To NIE jest forma wierzchołka

Zastosować # -1 / 2xxb / a = x _ ("wierzchołek") #

Zastąpić #x _ („wierzchołek”) # z powrotem do standardowego formularza, aby określić

#y _ („wierzchołek”) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dany:#color (biały) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (niebieski) („Krok 1”) #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Krok 2”) #

Napisz jako: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Krok 3”) #

#color (zielony) (x _ („wierzchołek”) = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Krok 4”) #

Zastąp wartość w (2) równaniem (1), podając:

#y _ („wierzchołek”) = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ („wierzchołek”) = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ („wierzchołek”) = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (zielony) (y _ („wierzchołek”) = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Co to jest wierzchołek, oś symetrii, wartość maksymalna lub minimalna, domena i zakres funkcji oraz przecięcia xiy dla y = x ^ 2 + 12x-9?

X osi symetrii i wierzchołka: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y wierzchołka: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Ponieważ a = 1, parabola otwiera się w górę, jest minimum w (-6, 45). przecięcia x: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36,5 -> d = + - 6sqr5 Dwa przecięcia: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Jaki jest wierzchołek paraboli podany przez równanie, y = -2x ^ 2-12x-16?

V (-3; 2) Niech y = ax ^ 2 + bx + c = 0 ogólne równanie paraboli Wierzchołek uzyskuje się przez: V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a )) tak V (- (- 12) / (2 (-2)); (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2))) V (-3 ; (128-144) / (- 8)) V (-3; -16 / -8) V (-3; 2)

Jaki jest wierzchołek y = x ^ 2 + 12x + 9?

Y = x ^ 2 + 12x + 9 => y = x ^ 2 + 12x + 6 ^ 2-36 + 9 => y = (x + 6) ^ 2-27 => y + 27 = (x + 6) ^ 2 stawianie y + 27 = Y i x + 6 = X mamy Y = X ^ 2 => 4xx1 / 4Y = X ^ 2 Wierzchołek tego równania to (0,0) Więc rzeczywisty wierzchołek X = 9 i Y = 0 x = -6 i y = -27 wykres {x ^ 2 + 12 * x + 9 [-58,53, 58,57, -29,24, 29,27]}