Dlaczego nie możesz mieć zera do potęgi zero?

To naprawdę dobre pytanie. Ogólnie iw większości sytuacji matematycy definiują #0^0 = 1#.

Ale to krótka odpowiedź. Pytanie to było przedmiotem dyskusji od czasów Eulera (tj. Setki lat).

Wiemy, że każda niezerowa liczba podniesiona do #0# moc równa się #1 #

# n ^ 0 = 1 #

I to zero podniesione do liczby niezerowej jest równe #0#

# 0 ^ n = 0 #

Czasami #0^0# jest definiowany jako nieokreślony, czyli w niektórych przypadkach wydaje się być równy #1# i inni #0.#

Dwa źródła, których użyłem to:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- zero

Cóż, mógłbyś #0^0#. Ogólnie rzecz biorąc, matematycy odchodzą #0^0# niezdefiniowany. Istnieją 3 kwestie, które mogą skłonić kogoś do zdefiniowania definicji #0^0#.

Problem (jeśli jest to problem) polega na tym, że nie zgadzają się co do definicji.

Rozważanie 1:

Dla dowolnej liczby # p # inny niż #0#, mamy # p ^ 0 = 1 #.

W rzeczywistości jest to definicja tego, co oznacza zero wykładników. Jest to definicja wybrana z ważnych powodów. (I to nie „łamie” arytmetykę.)

Oto jeden z dobrych powodów: określenie # p ^ 0 # być #1# pozwala nam zachować (i rozszerzyć) zasady pracy z wykładnikami, Na przykład, #(5^7)/(5^3)=5^4# Działa to poprzez anulowanie, a także przez regułę # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # dla #n> m #.

Więc co z tym #(5^8)/(5^8)#?

Anulowanie (zmniejszenie frakcji) daje nam #1#. Zachowujemy zasadę „odejmowania wykładników”, jeśli my definiować #5^0# być #1#.

Więc może powinniśmy użyć tej samej reguły do zdefiniowania #0^0#.

Ale…

Rozważanie 2

Za każdy pozytywny wykładnik # p #, mamy # 0 ^ p = 0 #. (To jest nie definicja, ale fakt, który możemy udowodnić.)

Więc jeśli to prawda dla pozytywnych eksponatów, może powinniśmy rozszerzyć to na #0# wykładnik i definiować #0^0=0#.

Rozważanie 3

Przyjrzeliśmy się wyrażeniom: # x ^ 0 # i # 0 ^ x #.

Teraz spójrz na wyrażenie # x ^ x #. Oto wykres # y = x ^ x #:

wykres {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Jedną z rzeczy, które możesz o tym zauważyć, jest to, kiedy # x # jest bardzo blisko #0# (ale nadal pozytywne), # x ^ x # jest bardzo blisko #1#.

W niektórych dziedzinach matematyki jest to dobry powód definiować #0^0# być #1#.

Ostatnie notatki

Definicja jest ważna i potężna, ale nie może być używana niedbale. Wspomniałem o „łamaniu arytmetyki”. Wszelkie próby definiować podział tak, że podział przez #0# dozwolone jest złamanie jakiejś ważnej części arytmetyki. Każda próba.

Ostatnia uwaga: definicje #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # i # x ^ (1 / n) = root (n) x # są także częściowo motywowani chęcią zachowania naszych znanych zasad pracy z wykładnikami.