Jaka jest domena f (x) = x / (x ^ 2-5x)?

Odpowiedź:

#D = -oo <x <oo | x! = 0, x! = 5 i x w RR #

Wyjaśnienie:

Domena to każda wartość # x # może brać bez błędu matematycznego (podział przez zero, logarytm liczby zerowej lub ujemnej, nawet pierwiastek liczby ujemnej itd.)

Jedynym zastrzeżeniem, jakie mamy tutaj, jest to, że mianownik nie może być 0. Or

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

Możemy rozwiązać ten problem za pomocą formuły kwadratowej, sumy i produktu, lub po prostu zrób to w prosty sposób i rozwiąż to.

# x ^ 2 - 5x! = 0 #

#x (x - 5)! = 0 #

Ponieważ produkt nie może być zerem, to nie może być

#x! = 0 #

#x - 5! = 0 rarr x! = 5 #

Tak więc domena D jest #D = -oo <x <oo, x! = 0, x! = 5 | xw RR #

Lub

#D = -oo <x <0 lub 0 <x <5 lub 5 <x | xw RR #

Albo to samo w zapisie ustalonym.

Domena f (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem 7, a domena g (x) jest zbiorem wszystkich rzeczywistych wartości z wyjątkiem -3. Jaka jest domena (g * f) (x)?

Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem 7 i -3, kiedy mnożymy dwie funkcje, co robimy? bierzemy wartość f (x) i mnożymy ją przez wartość g (x), gdzie x musi być taka sama. Jednak obie funkcje mają ograniczenia 7 i -3, więc produkt dwóch funkcji musi mieć * oba * ograniczenia. Zwykle podczas wykonywania operacji na funkcjach, jeśli poprzednie funkcje (f (x) i g (x)) miały ograniczenia, zawsze są traktowane jako część nowego ograniczenia nowej funkcji lub ich działania. Można to również wizualizować, tworząc dwie funkcje wymierne o różnych ograniczonych wartościach, a następnie mnożąc je i sprawdzając, gdzie

Jaka jest domena połączonej funkcji h (x) = f (x) - g (x), jeśli domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) to [4, 4,5 )?

Domena to D_ {f-g} = (4,4,5). Zobacz wyjaśnienie. (f-g) (x) można obliczyć tylko dla tych x, dla których zdefiniowano zarówno f, jak i g. Możemy więc napisać, że: D_ {f-g} = D_fnnD_g Tutaj mamy D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}