Wielokąt QRST ma wierzchołki Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2) ). ls wielokąt QRST prostokąt?

Odpowiedź:

# QRST # jest prostokątem

Wyjaśnienie:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2).

Aby zdecydować, czy jest to prostokąt, czy nie, mamy do wyboru następujące opcje:

Udowodnij to:

1. 2 pary boków są równoległe, a jeden kąt 90 °
2. 2 pary przeciwległych boków są równe, a jeden kąt 90 °
3. 1 para boków jest równoległa i równa, a jeden kąt 90 °
4. Wszystkie cztery kąty wynoszą 90 °
5. Przekątne są równe i dzielą się na dwie części. (ten sam punkt środkowy)

Pójdę z opcją 1, ponieważ wymaga to tylko znalezienia nachylenia każdej z 4 linii.

Zauważ, że:

punkty Q i R mają to samo # y # wartość # hArr # linia pozioma

punkty S i T mają to samo # y # wartość # hArr # linia pozioma

punkty Q i T mają to samo # x # wartość # hArr # pionowa linia

punkty R i S mają to samo # x # wartość # hArr # pionowa linia

Dlatego QRST musi być prostokątem, ponieważ poziome i pionowe linie spotykają się pod kątem 90 °.

Przeciwległe boki są zatem równoległe i równe, a kąty wynoszą 90 °

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Wektory położenia do wierzchołków są

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> i

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Wektory dla boków są

# QR #

# = LUB -OQ = <4, 0> i #, podobnie,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> i TQ = <0, 5 1/2> #

Użyj wektorów V i kV, które są (podobnie lub w przeciwieństwie do) wektorami równoległymi.

Tutaj przeciwne pary boków # QR = -ST i RS = -TQ #.

Rysunek przedstawia równoległobok.

Jeśli jeden z kątów wierzchołkowych wynosi # pi / 2 #, QRST to prostokąt

Produkt dot # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0 #.

Tak więc QRST jest prostokątem.

Ta metoda ma zastosowanie do dowolnego ukośnego czworokątnego QRST.