Z podanym wzorcem, który kontynuuje tutaj, jak zapisać n-ty termin każdej sekwencji sugerowanej przez wzorzec? (A) -2,4, -6,8, -10, .... (B) -1,1, -1,1, -1, .....

Odpowiedź:

(ZA) #a_n = (-1) ^ n * 2n #

(B) #b_n = (-1) ^ n #

Wyjaśnienie:

Dany:

(ZA) #-2, 4, -6, 8, -10,…#

(B) #-1, 1, -1, 1, -1,…#

Zauważ, że aby uzyskać naprzemienne znaki, możemy użyć zachowania # (- 1) ^ n #, który tworzy geometryczną sekwencję z pierwszym terminem #-1#, a mianowicie:

#-1, 1, -1, 1, -1,…#

Mamy już odpowiedź na (B): The # n #ten termin jest podany przez #b_n = (-1) ^ n #.

Dla (A) zauważ, że jeśli zignorujemy znaki i rozważymy sekwencję #2, 4, 6, 8, 10,…# wtedy ogólny termin byłby # 2n #. Stwierdzamy zatem, że potrzebna nam formuła to:

#a_n = (-1) ^ n * 2n #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?

Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Drugi termin sekwencji arytmetycznej to 24, a piąty termin to 3. Jaki jest pierwszy termin i wspólna różnica?

Pierwszy termin 31 i wspólna różnica -7 Pozwolę sobie zacząć od stwierdzenia, jak naprawdę można to zrobić, a następnie pokazać, jak należy to zrobić ... W przechodzeniu od drugiego do piątego terminu sekwencji arytmetycznej dodajemy wspólną różnicę 3 razy. W naszym przykładzie powoduje to przejście z 24 do 3, zmiana -21. Tak więc trzykrotna wspólna różnica wynosi -21, a wspólna różnica wynosi -21/3 = -7 Aby przejść z drugiego terminu z powrotem do pierwszego, musimy odjąć wspólną różnicę. Tak więc pierwszy termin to 24 - (- 7) = 31 Tak więc można to uzasadnić. Następnie zo