Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (14, -9) i przechodzi przez punkt (0, -5)?

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie istnienia rodziny paraboli

Po narzuceniu jeszcze jednego warunku, że oś jest osią x, otrzymujemy element # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Wyjaśnienie:

Od definicji paraboli, ogólnego równania do paraboli

skupienie się na #S (alfa, beta) # i directrix DR jako y = mx + c jest

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2) #,

używając „odległości od S = odległość od DR”.

To równanie ma #4# parametry # {m, c, alpha, beta} #.

Gdy przechodzi przez dwa punkty, otrzymujemy dwa równania, które się odnoszą

#4# parametry.

Z tych dwóch punktów jeden jest wierzchołkiem, który przecina prostopadle

od S do DR, # y-beta = -1 / m (x-alfa) #. To daje

jeszcze jedna relacja. Bisekcja jest ukryta w już uzyskanej

równanie. Zatem jeden parametr pozostaje dowolny. Nie ma unikalnego

rozwiązanie.

Zakładając, że oś jest osią x, równanie ma postać

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. To przechodzi #(14, -9)#.

Więc, #a = 2/7 # i staje się równanie

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Być może wymagane jest takie rozwiązanie.