Jak przekonwertować (1, - sqrt3) na współrzędne biegunowe?

Jeśli # (a, b) # to a to współrzędne punktu w płaszczyźnie kartezjańskiej, # u # jest jego wielkością i #alfa# to jego kąt # (a, b) # w formie biegunowej jest napisane jako # (u, alfa) #.

Wielkość współrzędnych kartezjańskich # (a, b) # jest dany przez#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # a jego kąt jest określony przez # tan ^ -1 (b / a) #

Pozwolić # r # być wielkością # (1, -sqrt3) # i # theta # być jego kątem.

Wielkość # (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r #

Kąt # (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 #

# sugeruje # Kąt # (1, -sqrt3) = - pi / 3 #

Ale ponieważ punkt jest w czwartym kwadrancie, musimy dodać # 2pi # co da nam kąt.

# sugeruje # Kąt # (1, -sqrt3) = - pi / 3 + 2pi = (- pi + 6pi) / 3 = (5pi) / 3 #

# sugeruje # Kąt # (1, -sqrt3) = (5pi) / 3 = theta #

#implies (1, -sqrt3) = (r, theta) = (2, (5pi) / 3) #

#implies (1, -sqrt3) = (2, (5pi) / 3) #

Zauważ, że kąt jest podany w mianie radianu.

Zauważ, że odpowiedź # (1, -sqrt3) = (2, -pi / 3) # jest również poprawne.