Trójkąt ma rogi w (5, 5), (9, 4) i (1, 8). Jaki jest promień okręgu wpisanego w trójkąt?

Odpowiedź:

#r = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} #

Wyjaśnienie:

Nazywamy wierzchołki narożników.

Pozwolić # r # promień incircle z incenter I. Prostopadły od I do każdej strony jest promień # r #. To tworzy wysokość trójkąta, którego podstawą jest bok. Trzy trójkąty razem tworzą pierwotne przejście, a więc jego obszar #mathcal {A} # jest

# mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) #

Mamy

# a ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4-5) ^ 2 = 17 #

# b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 #

# c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 #

Strefa #mathcal {A} # trójkąta z bokami #ABC# spełnia

# 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 #

#mathcal {A} = sqrt {256/16} = 4 #

#r = {2 mathcal {A}} / (a + b + c) #

#r = {8} / {sqrt {17} + sqrt {80} + sqrt {25}} #

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2. Jaki jest obwód trójkąta?

Obwód równy 12sqrt (3) Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu. Oto jeden z nich. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Dla trójkąta równobocznego jest to ten sam punkt, w którym przecinają się jego wysokości i mediany. Każda mediana jest dzielona przez punkt przecięcia z innymi medianami w proporcji 1: 2. W związku z tym mediana, dwusieczna wysokości i kąta trójkąta równobocznego wynosi 2 + 2 + 2 = 6 Teraz możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć bok tego trójkąta, jeśli znamy jego wysokość / środkową / dwusiecz

Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5

Trójkąt ma rogi w (2, 3), (1, 2) i (5, 8). Jaki jest promień okręgu wpisanego w trójkąt?

Radiusapprox 1,8 jednostek Niech wierzchołki DeltaABC to A (2,3), B (1,2) i C (5,8). Używając wzoru odległości, a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) b = CA = sqrt ((5 -2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) Teraz, obszar DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | = 1/2 | (2,3,1), (1,2,1), (5,8,1) | = 1/2 | 2 * (2-8) + 3 * (1-5) + 1 * (8-10) | = 1/2 | -12-12-2 | = 13 jednostek kwadratowych Także, s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34 ) + sqrt (2)) / 2 = ok. 7,23 jednostek Teraz, niech r będzie promieniem wklęsłego tr