Trójkąt ma rogi w (2, 3), (1, 2) i (5, 8). Jaki jest promień okręgu wpisanego w trójkąt?

Odpowiedź:

# radiusapprox1.8 # jednostki

Wyjaśnienie:

Niech wierzchołki # DeltaABC # są #A (2,3) #, #B (1,2) # i #C (5,8) #.

Za pomocą wzoru odległości

# a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# b = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Teraz, obszar # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# jednostki kwadratowe

Również, # s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = ok. 7,23 # jednostki

Teraz pozwól # r # być promieniem w kształcie trójkąta i #Delta# bądź więc obszarem trójkąta

# rarrr = Delta / s = 13 / 7.23approx1.8 # jednostki.

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2. Jaki jest obwód trójkąta?

Obwód równy 12sqrt (3) Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu. Oto jeden z nich. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Dla trójkąta równobocznego jest to ten sam punkt, w którym przecinają się jego wysokości i mediany. Każda mediana jest dzielona przez punkt przecięcia z innymi medianami w proporcji 1: 2. W związku z tym mediana, dwusieczna wysokości i kąta trójkąta równobocznego wynosi 2 + 2 + 2 = 6 Teraz możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć bok tego trójkąta, jeśli znamy jego wysokość / środkową / dwusiecz

Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5

Trójkąt ma rogi w (5, 5), (9, 4) i (1, 8). Jaki jest promień okręgu wpisanego w trójkąt?

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Nazywamy wierzchołki narożników. Niech r będzie promieniem incircle z incenter I. Prostopadły od I do każdej strony jest promień r. To tworzy wysokość trójkąta, którego podstawą jest bok. Trzy trójkąty razem tworzą pierwotne przejście, więc jego obszar mathcal {A} jest matematyczny {A} = 1/2 r (a + b + c) Mamy ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 Obszar mathcal {A} trójkąta o bokach a, b, c spełnia 16 matematycznych {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17