Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2. Jaki jest obwód trójkąta?

Odpowiedź:

Obwód równy jest # 12sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu.

Oto jeden z nich.

Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Dla trójkąta równobocznego jest to ten sam punkt, w którym przecinają się jego wysokości i mediany.

Każda mediana jest proporcjonalnie podzielona przez punkt przecięcia z innymi medianami #1:2#. W związku z tym mediana, dwusieczna wysokości i kąta trójkąta równobocznego jest równa

#2+2+2 = 6#

Teraz możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć stronę tego trójkąta, jeśli znamy jego wysokość / środkową / kątową dwusieczną.

Jeśli jest strona # x #, z twierdzenia Pitagorasa

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

Od tego:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Obwód równy jest trzem takim stronom:

# 3x = 12sqrt (3) #.

Odpowiedź:

Obwód równy jest # 12sqrt (3) #

Wyjaśnienie:

Alternatywna metoda jest poniżej.

Załóżmy, że nasz trójkąt równoboczny jest #Delta ABC # i to jest centrum wpisanego koła # O #.

Narysuj dwusieczną medianę / wysokość.z wierzchołka #ZA# przez punkt # O # dopóki się nie skrzyżuje #PNE# W punkcie # M #. Oczywiście, # OM = 2 #.

Rozważ trójkąt #Delta OBM #.

Jego dobrze od #OM_ | _BM #.

Kąt # / _ OBM = 30 ^ o # od # BO # jest dwusieczną kąta #/_ABC#.

Bok # BM # jest połową boku #PNE# od #RANO# to mediana.

Teraz możemy znaleźć # OB # jako przeciwprostokątna w trójkącie prawym z jednym ostrym kątem równym # 30 ^ o # i katetus przeciwny do niego równy #2#. Ta przeciwprostokątna jest dwukrotnie dłuższa niż ta #4#.

Mając przeciwprostokątną # OB # i katet # OM #, znajdź inną katetę # BM # według twierdzenia Pitagorasa:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

W związku z tym,

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

Obwód jest

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

Obszar okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 154 centymetry kwadratowe. Jaki jest obwód trójkąta? Użyj pi = 22/7 i pierwiastek kwadratowy z 3 = 1,73.

Obwód = 36,33 cm. To jest geometria, więc spójrzmy na zdjęcie, z którym mamy do czynienia: A _ („okrąg”) = pi * r ^ 2 kolor (biały) („XXX”) rarrcolor (biały) („XXX”) r = sqrt (A / pi) Mówimy o kolorze (białym) („XXX”) A = 152 „cm” ^ 2 i używamy koloru (biały) („XXX”) pi = 22/7 rArr r = 7 (po mniejszym arytmetyka) Jeśli s jest długością jednej strony trójkąta równobocznego, a t jest połową koloru s (biały) („XXX”) t = r * cos (60 ^ @) kolor (biały) („XXXx”) = 7 * sqrt (3) / 2 i kolor (biały) („XXX”) s = 2t = 7 * sqrt (3) kolor (biały) („XXXx”) = 12,11 (ponieważ polecono nam używać sqrt (3) = 1,

Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8