Niech p będzie liczbą pierwszą, a N takim, że pa ^ 50. Pokaż, że p ^ 50a ^ 50.?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Jeśli # p # jest pierwszy i #a w NN # jest taki #p | a ^ 50 # z # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #z # f_k # bycie głównym czynnikiem dla #za#, następnie

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # a następnie, jeśli # p # jest jednym z najlepszych # f_k # musi być równa # p # więc #f_ (k_0) = p # i # a ^ 50 # ma czynnik, który jest #f_ (k_0) ^ (50 alfa_ (k_0)) = p ^ (50 alfa_ (k_0)) #

następnie # p ^ 50 | a ^ 50 #

Niech kapelusz (ABC) będzie dowolnym trójkątem, prętem rozciągającym (AC) do D takim, że słupek (CD) bar (CB); rozciągnij również pręt (CB) na E, tak aby pręt (CE) bar (CA). Pasek segmentów (DE) i pasek (AB) spotykają się w F. Pokaż ten kapelusz (DFB jest równoramienny?

W następujący sposób Ref: Podana figura „In” DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB „Again in” DeltaABC i DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> ”według konstrukcji "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" przez konstrukcję "" I "/ _DCE =" przeciwnie pionowo "/ _BCA" Stąd "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Teraz w "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB „So” bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD „isosceles”

Niech p będzie liczbą pierwszą. Pokaż, że S = {m + nsqrt (-p) m, n w ZZ} jest podrzędnym elementem CC .. Ponadto sprawdź, czy S jest ideałem CC?

S jest podporą, ale nie ideałem. Biorąc pod uwagę: S = m, n w ZZ S zawiera tożsamość addytywną: 0 + 0sqrt (-p) = 0color (biały) (((1/1), (1/1))) S jest zamykane przez dodanie: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) kolor (biały) (((1/1), (1 / 1))) S jest zamknięte pod addytywnym odwróceniem: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (biały) (((1/1), (1 / 1))) S jest zamykane w wyniku mnożenia: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) kolor ( biały) (((1/1), (1/1))) Więc S jest podpozycją CC. Nie jest ideałem

Niech P (x_1, y_1) będzie punktem i niech l będzie linią z równaniem ax + o + c = 0.Pokaż odległość d od P-> l jest podawana przez: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Znajdź odległość d punktu P (6,7) od linii l z równaniem 3x + 4y = 11?

D = 7 Niech l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) punkt nie na l. Załóżmy, że b ne 0 i wywołanie d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 po zastąpieniu y = - (a x + c) / b na d ^ 2 mamy d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Następnym krokiem jest znalezienie minimum d ^ 2 względem x, więc znajdziemy x takie, że d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To miejsce dla x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz, zastępując tę wartość d ^ 2, otrzymujemy d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) więc d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Teraz podane l-