Obszar okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 154 centymetry kwadratowe. Jaki jest obwód trójkąta? Użyj pi = 22/7 i pierwiastek kwadratowy z 3 = 1,73.

Odpowiedź:

Obwód #=36.33# cm.

Wyjaśnienie:

To jest geometria, więc spójrzmy na zdjęcie, z którym mamy do czynienia:

#A _ ("circle") = pi * r ^ 2color (white) ("XXX") rarrcolor (white) ("XXX") r = sqrt (A / pi) #

Powiedziano nam

#color (biały) („XXX”) A = 152 „cm” ^ 2 #

i do użycia

#color (biały) („XXX”) pi = 22/7 #

#rArr r = 7 # (po drobnej arytmetyce)

Jeśli # s # jest długością jednej strony trójkąta równobocznego i # t # jest połowa # s #

#color (biały) („XXX”) t = r * cos (60 ^ @) #

#color (biały) („XXXx”) = 7 * sqrt (3) / 2 #

#color (biały) („XXX”) s = 2t = 7 * sqrt (3) #

#color (biały) („XXXx”) = 12,11 # (odkąd nam kazano używać #sqrt (3) = 1,73 #)

Obwód # = 3s #

#color (biały) („XXXXXX”) = 3 xx 12.11 = 36,33 #

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 2. Jaki jest obwód trójkąta?

Obwód równy 12sqrt (3) Istnieje wiele sposobów rozwiązania tego problemu. Oto jeden z nich. Środek okręgu wpisanego w trójkąt leży na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Dla trójkąta równobocznego jest to ten sam punkt, w którym przecinają się jego wysokości i mediany. Każda mediana jest dzielona przez punkt przecięcia z innymi medianami w proporcji 1: 2. W związku z tym mediana, dwusieczna wysokości i kąta trójkąta równobocznego wynosi 2 + 2 + 2 = 6 Teraz możemy użyć twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć bok tego trójkąta, jeśli znamy jego wysokość / środkową / dwusiecz

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 3 + pierwiastek kwadratowy z 72 - pierwiastek kwadratowy z 128 + pierwiastek kwadratowy z 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wiemy, że 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, więc sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, więc sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 128 = 2 ^ 7 , więc sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplifying 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 7 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 2 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 3 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 4 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Pierwszą rzeczą, którą możemy zrobić, to anulować korzenie na tych z parzystymi mocami. Ponieważ: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 dla dowolnej liczby, możemy po prostu powiedzieć, że sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Teraz 7 ^ 3 można przepisać jako 7 ^ 2 * 7, i że 7 ^ 2 może wydostać się z korzenia! To samo dotyczy 7 ^ 5, ale zostało przepisane jako 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49