Jaka jest domena i zakres f (x) = (3x) / (x ^ 2-1)?

Odpowiedź:

Domena to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #. Zakres to #y w RR #.

Wyjaśnienie:

Jak nie możesz podzielić #0#, mianownik to #!=0#

W związku z tym, # x ^ 2-1! = 0 #

#=>#, # (x-1) (x + 1)! = 0 #

Więc, #x! = 1 # i #x! = - 1 #

Domena to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, oo) #

Aby obliczyć zakres, pozwól

# y = (3x) / (x ^ 2-1) #

#=>#, #y (x ^ 2-1) = 3x #

#=>#, # yx ^ 2-y = 3x #

#=>#. # yx ^ 2-3x-y = 0 #

To jest równanie kwadratowe w # x # i aby mieć rozwiązania, musi być wyróżnik #>=0#

W związku z tym,

#Delta = (- 3) ^ 2-4 (y) (- y)> = 0 #

# 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Więc, #AA y w RR #, # 9 + 4y ^ 2> = 0 #

Zakres to #y w RR #

wykres {3x / (x ^ 2-1) -18.02, 18.02, -9.01, 9.02}