Jakie są ekstrema lokalne f (x) = x ^ 3-12x + 2?

Odpowiedź:

Funkcja ma 2 ekstrema:

#f_ {max} (- 2) = 18 # i #f_ {min} (2) = - 14 #

Mamy funkcję: #f (x) = x ^ 3-12x + 2 #

Aby znaleźć ekstrema, obliczamy pochodną

#f '(x) = 3x ^ 2-12 #

Pierwszym warunkiem znalezienia skrajnych punktów jest to, że takie punkty istnieją tylko tam, gdzie #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12 = 0 #

# 3 (x ^ 2-4) = 0) #

# 3 (x-2) (x + 2) = 0 #

# x = 2 vv x = -2 #

Teraz musimy sprawdzić, czy zmiany pochodnych podpisują się w punktach obliczonych:

wykres {x ^ 2-4 -10, 10, -4,96, 13,06}

Z wykresu możemy to zobaczyć #f (x) # ma maksimum dla # x = -2 # i minimum za # x = 2 #.

Ostatnim krokiem jest obliczenie wartości #f (-2) # i #f (2) #