Jaka jest domena i zakres f (x) = 4 / (9-x)?

Odpowiedź:

domena: # x! = 9 #

zasięg: #x w RR #

Wyjaśnienie:

Domena funkcji jest zbiorem możliwych wartości, które można do niej wprowadzić. W tym przypadku jedyna wartość, której nie można wprowadzić #f (x) # jest #9#, jak to by skutkowało #f (9) - 4 / (9-9) = 4/0 #. Tak więc domena #f (x) # jest #x! = 9 #

Zakres #f (x) # jest zbiorem wszystkich możliwych wyjść funkcji. Oznacza to, że jest to zbiór wszystkich wartości, które można uzyskać, wprowadzając coś z domeny do #f (x) #. W tym przypadku zakres obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste #0#, jak dla każdej niezerowej liczby rzeczywistej #y w RR #możemy wprowadzić # (9–4) / y # w #fa# i zdobądź

#f ((9y-4) / y) = 4 / (9- (9y-4) / y) = (4y) / (9y-9y + 4) = (4y) / 4 = y #

To pokazuje, że to działa #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y # jest w rzeczywistości funkcja odwrotna z #f (x) #. Okazuje się, że domena funkcji odwrotnej jest taka sama jak zakres oryginalnej funkcji, co oznacza, że zakres #f (x) # to zbiór możliwych wartości, do których możesz wprowadzić #f ^ (- 1) (y) = (9y-4) / y #. Ponieważ jedyną wartością, której nie można wprowadzić, jest zero, mamy żądany zakres jako

#x! = 0 #

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}