Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (- 3 i + j -k) i # (- 4i + 5 j - 3k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = 〈2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150〉 #

Wyjaśnienie:

Wektor prostopadły do 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem (produkt krzyżowy)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj #veca = 〈- 3,1, -1〉 # i #vecb = 〈- 4,5, -3〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = 〈2, -5, -11〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Wektorem jednostkowym jest

# = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) 〈2, -5, -11〉 #

# = 1 / sqrt150 〈2, -5, -11〉 #