Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (- 3 i + j -k) i # (i + 2j + 2k)?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Wyjaśnienie:

Wektor prostopadły do 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem (produkt krzyżowy)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # 〈D, e, f〉 # i # 〈G, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj #veca = 〈- 3,1, -1〉 # i # vecb = 〈1,2,2〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = 〈4,5, -7〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Wektorem jednostkowym jest

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #