Jaki jest wektor jednostkowy, który jest normalny do płaszczyzny zawierającej (- 3 i + j -k) i (2i - 3 j + k)?

Odpowiedź:

# = (-2 kapelusz i + kapelusz j + 7 kapelusz k) / (3 sqrt (6)) #

Wyjaśnienie:

zrobisz to, obliczając iloczyn wektorowy tych dwóch wektorów, aby uzyskać wektor normalny

więc #vec n = (- 3 i + j -k) razy (2i - 3 j + k) #

# = det (kapelusz i, kapelusz j, kapelusz k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = kapelusz i (1 * 1 - (-3 * -1)) - kapelusz j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + kapelusz k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 kapelusz i + kapelusz j + 7 kapelusz k #

jednostka jest normalna #hat n = (-2 kapelusz i + kapelusz j + 7 kapelusz k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 kapelusz i + kapelusz j + 7 kapelusz k) / (3 sqrt (6)) #

można to sprawdzić, wykonując skalarny iloczyn punktowy między normalnym a każdym z oryginalnych wektorów, powinien on uzyskać zero, ponieważ są ortogonalne.

na przykład

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#