Punkt, w którym linia styczna jest pozioma, jest
Aby znaleźć punkty, w których linia styczna jest pozioma, musimy znaleźć, gdzie nachylenie funkcji wynosi 0, ponieważ nachylenie linii poziomej wynosi 0.
To twoja pochodna. Teraz ustaw wartość równą 0 i rozwiąż dla x, aby znaleźć wartości x, przy których linia styczna jest pozioma względem danej funkcji.
Teraz wiemy, że linia styczna jest pozioma, gdy
Teraz podłącz
Punkt, w którym linia styczna jest pozioma, jest
Możesz to potwierdzić, wykreślając funkcję i sprawdzając, czy linia styczna w punkcie będzie pozioma:
graph {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}
Linia (k-2) y = 3x spełnia krzywą xy = 1 -x w dwóch różnych punktach, Znajdź zbiór wartości k. Podaj również wartości k, jeśli linia jest styczna do krzywej. Jak go znaleźć?
Równanie linii można przepisać jako ((k-2) y) / 3 = x Zastępując wartość xw równaniu krzywej, (((k-2) y) / 3) y = 1- ( (k-2) y) / 3 niech k-2 = a (y ^ 2a) / 3 = (3-ya) / 3 y ^ 2a + ya-3 = 0 Ponieważ linia przecina się w dwóch różnych punktach, wyróżnik powyższego równania musi być większe niż zero. D = a ^ 2-4 (-3) (a)> 0 a [a + 12]> 0 Zakres a wychodzi jako, a in (-oo, -12) uu (0, oo), dlatego (k-2) w (-oo, -12) uu (2, oo) Dodanie 2 po obu stronach, k in (-oo, -10), (2, oo) Jeśli linia musi być styczna, wyróżnik musi wynosić zero, ponieważ dotyka tylko krzywej w jednym punkcie, a [
Jak znaleźć wszystkie punkty na krzywej x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, w których linia styczna jest równoległa do osi X i punkt, w którym linia styczna jest równoległa do osi y?
Linia styczna jest równoległa do osi x, gdy nachylenie (stąd dy / dx) wynosi zero i jest równoległe do osi y, gdy nachylenie (ponownie, dy / dx) idzie do oo lub -oo Zaczniemy od znalezienia dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Teraz dy / dx = 0, gdy nuimerator wynosi 0, pod warunkiem, że nie stanowi to mianownika 0. 2x + y = 0, gdy y = -2x Mamy teraz dwa równania: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Rozwiąż (przez podstawienie) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (
Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 środek, C = (-7, 4) symetryczne punktowo o oś x: (-7, -4) Dane: punkty końcowe średnicy okręgu (- 9, 2), (-5, 6) Za pomocą wzoru odległość znaleźć długości średnicy: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - X_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 pomocą punkt środkowy formuła znaleźć środek: ((X_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 ± 5) / 2, (6 + 2) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Użyj reguły współrzędnych do refleksji na temat osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) punkt symetryczny wokół osi x: ( -7 -