Równania równoczesne, czy możesz mi pokazać, jak to rozwiązać? 5x + 2y = 7 4x-3y = 24

Odpowiedź:

# x = 3 #, # y = -4 #

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa główne sposoby rozwiązania układu równań. Pierwszy to podstawienie, które działa dla prawie wszystkich układów równań, ale jest bardziej nudne, a następnie można również dodawać lub odejmować równania od siebie (ponieważ obie strony są równe).

W tym przypadku widzę, że możemy odjąć równania, aby anulować # y #, ale musimy pomnożyć równania przez #3# i #2#:

# Eq_1: # # 3 (5x + 2y) = 7 * 3 #

# Eq_2: # # 2 (4x-3y) = 24 * 2 #

# Eq_1: # # 15x + 6y = 21 #

# Eq_2: # # 8x-6y = 48 #

Teraz widzę, że # y #zostaną anulowane, jeśli dodam dwa równania, więc zrobię to tak:

# 15x + anuluj (6y) + 8x-anuluj (6y) = 21 + 48 #

# 15x + 8x = 69 #

# 23x = 69 #

# x = 69/23 #

# x = 3 #

A potem możemy po prostu podłączyć # x # w jednym z równań i rozwiązać # y #:

# Eq_2: # # 5 * 3 + 2y = 7 #

# 15 + 2y = 7 #

# 2y = 7-15 #

# 2y = -8 #

# y = -4 #

Odpowiedź:

# (x, y) do (3, -4) #

Wyjaśnienie:

# „jedno podejście to” kolor (niebieski) „metoda eliminacji” #

# 5x + 2y = 7to (1) #

# 4x-3y = 24to (2) #

# "aby wyeliminować termin y, wymagamy ich współczynników do" #

# "mają tę samą wartość liczbową, ale z różnymi znakami" #

# „pomnóż” (1) ”przez 3 i„ (2) ”przez 2” #

# 15x + 6y = 21 do (3) #

# 8x-6y = 48to (4) #

# „dodaj” (3) „i” (4) „termin po terminie, aby wyeliminować y” #

# (15x + 8x) + (6y-6y) = (21 + 48) #

# rArr23x = 69 #

# "podziel obie strony przez 23" #

# (anuluj (23) x) / anuluj (23) = 69/23 #

# rArrx = 3 #

# "zamień tę wartość na" (1) "lub" (2) #

# (1) do 15 + 2y = 7 #

# rArr2y = 7-15 = -8 #

# rArry = -4 #

# „punkt przecięcia 2 linii” = (3, -4) #

wykres {(y + 5 / 2x-7/2) (y-4 / 3x + 8) ((x-3) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.04) = 0 -10, 10, - 5, 5}