Jakie jest równanie linii stycznej f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) przy x = 2?

Odpowiedź:

Równanie linii stycznej

# 179x + 25y = 188 #

Wyjaśnienie:

Dany #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # w # x = 2 #

rozwiążmy sprawę # (x_1, y_1) # pierwszy

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

W # x = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Obliczmy dla nachylenia przez pochodne

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Nachylenie # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# m = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# m = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Równanie linii stycznej według formy punkt-nachylenie

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25y + 170 = -179 (x-2) #

# 25y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25y = 188 #

Uprzejmie zobacz wykres #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # i # 179x + 25y = 188 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.