Niech f będzie funkcją, aby (poniżej). Co musi być prawdą? I. f jest ciągłe przy x = 2 II. f jest różniczkowalny przy x = 2 III. Pochodna f jest ciągła przy x = 2 (A) I (B) II (C) I i II (D) I i III (E) II i III

Odpowiedź:

(DO)

Wyjaśnienie:

Zauważ, że funkcja #fa# jest różniczkowalny w jednym punkcie # x_0 # Jeśli

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

podana informacja jest skuteczna #fa# jest różniczkowalny na #2# i to #f '(2) = 5 #.

Teraz, patrząc na stwierdzenia:

I: Prawda

Różniczkowanie funkcji w punkcie oznacza jej ciągłość w tym punkcie.

II: Prawda

Podana informacja odpowiada definicji zróżnicowania w # x = 2 #.

III: Fałsz

Pochodna funkcji niekoniecznie jest ciągła, klasyczny przykład #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) jeśli x! = 0), (0 jeśli x = 0):} #, który jest różniczkowalny na #0#, ale którego pochodna ma nieciągłość przy #0#.

James pracuje w kwiaciarni. Włoży w wazony 36 tulipanów na wesele. Musi użyć tej samej liczby tulipanów w każdej wazonie. Liczba tulipanów w każdym wazonie musi być większa niż 1 i mniejsza niż 10. Ile tulipanów może być w każdym wazonie?

6? Nie ma określonej liczby waz, ale zakładając, że liczba wazonów i tulipanów jest taka sama, dochodzi do 6 tulipanów na wazon. Patrząc na podane informacje, otrzymujesz to równanie. 36 = a (b) Co tak naprawdę niczego ci nie daje. Zakładam, że masz na myśli, że liczba wazonów jest taka sama, jak liczba tulipanów na wazon, dając to równanie. 36 = a ^ 2 sqrt36 = sqrt (a ^ 2) a = 6 a = liczba tulipanów na wazon.

Załóżmy, że f (x) jest równe. jeśli f (x) jest ciągłe na a, pokaż f (x) ciągłe na -a?

Zobacz poniżej Nie jestem w 100% pewny, ale to byłaby moja odpowiedź. Definicja funkcji parzystej to f (-x) = f (x) Dlatego f (-a) = f (a). Ponieważ f (a) jest ciągłe, a f (-a) = f (a), to f (-a) jest również ciągłe.

Niech f będzie funkcją ciągłą: a) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx dla wszystkich x. b) Znajdź f (4), jeśli _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx dla wszystkich x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Rozróżnij obie strony. Poprzez Drugie Podstawowe Twierdzenie Rachunku po lewej stronie i reguły produktu i łańcucha po prawej stronie widzimy, że różnicowanie ujawnia, że: f (x ^ 2) * 2x = grzech (pik) + piksele (piksele) ) Letting x = 2 pokazuje, że f (4) * 4 = sin (2pi) + 2 pikos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Zintegruj termin wewnętrzny. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Oceń. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Niech x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12