Odpowiedź:
Wierzchołek jest #(-2,-3)#.
Wyjaśnienie:
Uwaga: kiedy używane są zmienne a, b, c itd., Mam na myśli ogólną zasadę, która będzie działać dla każdej rzeczywistej wartości a, b, c itd.
Wierzchołek można znaleźć na wiele sposobów:
Najprostszym jest użycie kalkulatora graficznego i znalezienie wierzchołka w ten sposób - ale zakładam, że masz na myśli, jak to obliczyć matematycznie:
W równaniu # y = ax ^ 2 + bx + c #, wartość x wierzchołka wynosi # (- b) / (2a #. (Można to udowodnić, ale nie zrobię tego tutaj, aby zaoszczędzić trochę czasu).
Korzystanie z równania # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, możesz to zobaczyć # a = 1, b = 4, # i # c = 1 #. Dlatego wartość x wierzchołka wynosi #-4/(2(1)#lub #-2#.
Następnie możesz podłączyć to do równania i rozwiązać dla wartości y wierzchołka:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Dlatego odpowiedź brzmi: #(-2,-3)#.
Alternatywnie możesz rozwiązać ten problem, wypełniając kwadrat:
z # y = ax ^ 2 + bx + c #, próbujesz przekształcić równanie w # y = (x-d) ^ 2 + f #, gdzie jest wierzchołek # (d, f) #. To jest forma wierzchołka.
Ty masz # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Aby ukończyć kwadrat, dodaj 4 do obu stron:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Zrobiłem to, ponieważ # x ^ 2 + 4x + 4 # jest równe # (x + 2) ^ 2 #, co chcemy przekształcić w formę wierzchołków:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Następnie można odjąć 4 z obu stron, aby wyizolować # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Z formularzem # y = (x-d) ^ 2 + f # i wierzchołek # (d, f) #, możesz wtedy zobaczyć, że wierzchołek jest # (- 2, -3).
wykres {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Mam nadzieję że to pomoże!
