Trójkąt A ma powierzchnię 6 i dwie strony długości 4 i 6. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 18. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Trójkąt A ma powierzchnię 6 i dwie strony długości 4 i 6. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 18. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?
Anonim

Odpowiedź:

#A_ (BMax) = kolor (zielony) (440,8163) #

#A_ (BMin) = kolor (czerwony) (19,8347) #

Wyjaśnienie:

W trójkącie A

p = 4, q = 6. Dlatego # (q-p) <r <(q + p) #

tj. r może mieć wartości od 2,1 do 9,9, zaokrąglone do jednego miejsca po przecinku.

Podane trójkąty A i B są podobne

Obszar trójkąta #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # i #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((anuluj (1/2)) p r anuluj (sin q)) / ((anuluj (1/2)) x z anuluj (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Niech strona 18 B będzie proporcjonalna do najmniejszej strony 2.1 A

Następnie #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = kolor (zielony) (440,8163) #

Niech strona 18 B będzie proporcjonalna do najmniejszej strony 9,9 A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9,9) ^ 2 = kolor (czerwony) (19,8347) #