Dwa rogi trójkąta mają kąty (3 pi) / 8 i (pi) / 2. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Odpowiedź:

# 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Wyjaśnienie:

Wpuść # Delta ABC #, # kąt A = {3 pi} / 8 #, # kąt B = p / 2 # stąd

# kąt C = p- kąt A- kąt B #

p = {3} p} / 8- p / 2 #

# = {

Aby uzyskać maksymalny obwód trójkąta, musimy wziąć pod uwagę daną stronę długości #4# jest najmniejsza, czyli po stronie # c = 4 # jest przeciwny do najmniejszego kąta # kąt C = pi / 8 #

Teraz, używając zasady Sine # Delta ABC # następująco

# frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

# frac {a} {sin ({3 p} / 8)} = frac {b} {sin (p / 2)} = frac {4} {sin ({pi} / 8)} #

# a = frac {4 sin ({3}} / 8)} {sin (pi / 8)} #

# a = 4 (srt2 + 1) # &

# b = frac {4 sin ({pi} / 2)} {sin (pi / 8)} #

# b = 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

stąd maksymalny możliwy obwód # trójkąt ABC # jest podane jako

# a + b + c #

# = 4 (sqrt2 + 1) +4 sqrt {4 + 2 sqrt2} + 4 #

# = 8 + 4 sqrt2 + 4 sqrt {4 + 2 sqrt2} #

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ponieważ dwa kąty wynoszą (2pi) / 3 i pi / 4, trzeci kąt to pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Dla najdłuższej strony obwodu o długości 12, powiedzmy a, musi być przeciwny najmniejszy kąt pi / 12, a następnie za pomocą wzoru sinusowego pozostałe dwie strony będą wynosić 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Stąd b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588=32.786 Stąd najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40.155 + 32

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

P_max = 28,31 jednostek Problem daje dwa z trzech kątów w dowolnym trójkącie. Ponieważ suma kątów w trójkącie musi sumować się do 180 stopni, lub pi radianów, możemy znaleźć trzeci kąt: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Narysujmy trójkąt: Problem stwierdza, że jeden z boków trójkąta ma długość 4, ale nie określa strony. Jednak w każdym danym trójkącie prawdą jest, że najmniejszy bok będzie przeciwny od najmniejszego kąta. Jeśli chcemy zmaksymalizować obwód, powinniśmy wykonać bok o długości 4 po przeci

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 19, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842) Trzy kąty wynoszą (2 ppi) / 3, pi / 4, pi / 12, ponieważ trzy kąty sumują się do pi ^ c Aby uzyskać najdłuższy obwód, bok 19 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 Najdłuższy możliwy kolor obwodu (zielony) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )