Odpowiedź:
# S = 11 #
Wyjaśnienie:
Dla równania kwadratowego tego typu
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Wiemy, że rozwiązania są:
# x_1 = (- b + sqrt (Delta)) / (2a) #
# x_2 = (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Szukamy # S = x_1 + x_2 #.
Zastępując w tej relacji formuły, otrzymujemy:
# S = kolor (czerwony) ((- b + sqrt (Delta)) / (2a)) + kolor (czerwony) ((- b-sqrt (Delta)) / (2a) #
Jak widać, pierwiastki kwadratowe z #Delta# anulować się nawzajem.
# => S = (-2b) / (2a) = - b / a #
W naszym przypadku mamy
# x ^ 2-11x + 10 = 0 #
# a = 1 #, # b = -11 #, # c = 10 #.
Tak więc musimy mieć #color (czerwony) (S = - (- 11) / 1 = 11 #.
W powiązanej notatce możesz to udowodnić # P = x_1x_2 = c / a #.
Nazywamy to, razem z naszą formułą sumy #color (niebieski) („Relacje Viète”) #.
