Na mocy skalowania logarytmicznego FCF: log_ (cf) (x; a; b) = log_b (x + a / log_b (x + a / log_b (x + ...))), b w (1, oo), x in (0, oo) i a in (0, oo). Jak udowodnić, że log_ (cf) („bilion”; „bilion”; „bilion”) = 1,204647904, prawie?

Powołanie # "bilion" = lambda # i zastąpienie głównej formuły

z #C = 1.02464790434503850 # mamy

#C = log_ {lambda} (lambda + lambda / C) # więc

# lambda ^ C = (1 + 1 / C) lambda # i

# lambda ^ {C-1} = (1 + 1 / C) #

następujące uproszczenia

#lambda = (1 + 1 / C) ^ {1 / (C-1} #

w końcu, obliczając wartość #lambda# daje

# lambda = 1.0000000000000 * 10 ^ 12 #

Obserwujemy to również

#lim_ {lambda-> oo} log_ {lambda} (lambda + lambda / C) = 1 # dla #C> 0 #

Odpowiedź:

To moja kontynuacja miłej odpowiedzi Cesareo. Wykresy dla ln, wybierając b = e i a = 1, mogą wyjaśnić naturę tego FCF.

Wyjaśnienie:

Wykres #y = log_ (cf) (x; 1; e) = ln (x + 1 / y) #:

Nie bijatyka dla x> 0.

wykres {x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Wykres y = #log_ (cf) (- x; 1; e) = ln (-x + 1 / y) #:

Nie ma znaczenia dla x <0.

wykres {-x-2.7183 ^ y + 1 / y = 0 -10 10 -10 10}

Połączony wykres:

wykres {(x-2.7183 ^ y + 1 / y) (- x-2.7183 ^ y + 1 / y) = 0 -10 10 -10 10}

Obaj spotykają się przy (0, 0,567..). Zobacz poniższy wykres. Wszystkie wykresy są

przypisywany potędze Sokratesowego obiektu graficznego.

wykres {x-2.7128 ^ (- y) + y = 0 -.05.05 0.55.59}

Odpowiedź na pytanie to 1.02 … i Cesareo ma rację.

Zobacz graficzną rewelację poniżej.

wykres {x-y + 1 + 0,03619ln (1 + 1 / y) = 0 -. 1,1 1,01 1,04}