FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Jak udowodnić, że ten FCF jest funkcją parzystą w odniesieniu do x i a, razem? I cosh_ (cf) (x; a) i cosh_ (cf) (-x; a) są różne?

Odpowiedź:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) i cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Wyjaśnienie:

Jak są wartości Cosh #>=1#, jakikolwiek tutaj #>=1#

Pokażmy, że y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Przypisywanie wykresów #a = + -1 #. Odpowiadające dwa

struktury FCF są różne.

Wykres dla y = cosh (x + 1 / y). Zauważ, że a = 1, x> = - 1

wykres {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Wykres dla y = cosh (-x + 1 / y). Zauważ, że a = 1, x <= 1

wykres {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Połączony wykres dla y = cosh (x + 1 / y) i y = cosh (-x + 1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Podobnie pokazano, że y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Wykres dla y = cosh (x-1 / y). Zauważ, że a = -1, x> = 1

wykres {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Wykres dla y = cosh (-x-1 / y). Zauważ, że a = -1, x <= - 1

wykres {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Połączony wykres dla y = cosh (x-1 / y) i y = cosh (-x-1 / y)

: graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.