Jakie jest równanie normalnej linii f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) przy x = 1?

Odpowiedź:

#color (zielony) „y = -6 / 5x + 41/30” #

Wyjaśnienie:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Znajdźmy najpierw nachylenie stycznej.

Nachylenie stycznej w punkcie jest pierwszą pochodną krzywej w punkcie.

tak więc pierwsza pochodna f (x) przy x = 1 jest nachyleniem stycznej przy x = 1

Aby znaleźć f '(x), musimy użyć reguły ilorazu

Reguła przydziału: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (niebieski) „połącz podobne terminy” #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) kolor (niebieski) „współczynnik 6 na liczniku” #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) kolor (niebieski) „anuluj 6 za pomocą 36 w mianowniku” #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (zielony) „nachylenie stycznej = 5/6” #

#color (zielony) „nachylenie normalnej = ujemna odwrotność nachylenia stycznej = -6 / 5” #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (czerwony) „równanie punkt-nachylenie równania linii” #

#color (czerwony) „y-y1 = m (x-x1) … (gdzie m: nachylenie, (x1, y1): punkty)” #

Mamy nachylenie =#-6/5 #a punkty są #(1,1/6)#

Użyj formy nachylenia punktu

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (zielony) „łącz terminy stałe” #

#color (zielony) „y = -6 / 5x + 41/30” #