Liczba w hodowli bakteryjnej wynosiła 700 po 20 minutach i 1000 po 40 minutach. Jaki był początkowy rozmiar kultury?

Odpowiedź:

490 mikroorganizmów.

Wyjaśnienie:

Zakładam wzrost wykładniczy dla bakterii. Oznacza to, że możemy modelować wzrost z funkcją wykładniczą:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

gdzie # k # jest stałą wzrostu i # A_0 # to początkowa ilość bakterii.

Podpisz dwie znane wartości do funkcji, aby uzyskać dwa równania:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Podziel (2) przez (1), aby znaleźć # k #:

# 1000/700 = (anuluj (A_0) e ^ (40k)) / (anuluj (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Wyodrębnij naturalny log obu stron # k #:

#ln (10/7) = anuluj (ln) anuluj (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Teraz, gdy mamy stałą wzrostu, # k #, możemy zastąpić jeden z punktów, aby rozwiązać początkową kwotę, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Odpowiedź:

Początkowa wielkość kultury wynosiła #490#

Wyjaśnienie:

Wzrost można uznać za postęp geometryczny z taką samą szybkością wzrostu po każdym interwale #20# minuty.

Tempo wzrostu może być określone przez #1000/700 =10/7#

Pod względem wielkości początkowej populacji # (x) #

To znaczy:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 „min” kolor (biały) (xxx) 20 „min” kolor (biały) (xxx) 40 „min” #

Więc jeśli odwrócimy proces, podzielimy się przez #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Zapamietaj to #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #