Jak odróżnić y = (6e ^ (- 7x) + 2x) ^ 2 używając reguły łańcucha?

Odpowiedź:

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Wyjaśnienie:

Aby odróżnić daną funkcję # y # za pomocą reguły łańcuchowej niech:

#f (x) = x ^ 2 # i

#g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x #

Więc, # y = f (g (x)) #

Aby odróżnić # y = f (g (x)) # musimy użyć reguły łańcucha w następujący sposób:

Następnie #y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

Znajdźmy #f '(x) # i #g '(x) #

#f '(x) = 2x #

#g '(x) = - 7 * 6e ^ (- 7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) + 2 #

#y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) #

# y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) #

# y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) #

#y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x #

Jak odróżnić f (x) = sqrt (cote ^ (4x) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (łóżeczko (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kolor (biały) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (łóżeczko (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (łóżeczko (e ^ (4x))) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kolor (biały ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = łóżeczko (e ^ (4x)) kolor (biały) (g (x)) = łóżeczko (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kolor (biały) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (

Jak odróżnić f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Podajemy: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Jak odróżnić f (x) = sec (e ^ (x) -3x) używając reguły łańcucha?

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Tutaj funkcje zewnętrzne to sec, pochodna od sec (x) to sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) pochodna (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) #