Pokaż, że możliwe jest znalezienie wykresów z równaniami postaci y = A- (x-a) ^ 2 i y = B + (x-b) ^ 2 z A> B, które się nie przecinają?

Odpowiedź:

Parabole nie będą się przecinać

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Przypuśćmy, że tak

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # mamy

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # lub

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

z rozwiązaniami

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Te rozwiązania są prawdziwe, jeśli

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

Inaczej

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # i # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # nie będzie się przecinać.