Jaka jest powierzchnia netto między f (x) = x-sinx a osią x ponad x w [0, 3pi]?

Odpowiedź:

# int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = x-sinx #, # x ##w## 0,3pi #

#f (x) = 0 # #<=># # x = sinx # #<=># # (x = 0) #

(Uwaga: # | sinx | <= | x | #, # AA ## x ##w## RR # i #=# jest prawdziwe tylko dla # x = 0 #)

• #x> 0 # #<=># # x-sinx> 0 # #<=># #f (x)> 0 #

Więc kiedy # x ##w## 0,3pi #, #f (x)> = 0 #

Pomoc graficzna

Obszar, którego szukamy od tego czasu #f (x)> = 0 #,# x ##w## 0,3pi #

jest dany przez # int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx # #=#

# int_0 ^ (3π) xdx # # - int_0 ^ (3π) sinxdx # #=#

# x ^ 2/2 _0 ^ (3π) + cosx _0 ^ (3π) # #=#

# (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 # #=#

#((9π^2)/2-2)# # m ^ 2 #