Jaki jest obszar regularnego sześciokąta z apotemem o długości 6 m?

Odpowiedź:

#S_ (sześciokąt) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Odnosząc się do regularnego sześciokąta, z powyższego obrazu widzimy, że składa się z sześciu trójkątów, których boki są promieniami dwóch kół i bokiem sześciokąta. Kąt wierzchołka każdego z tych trójkątów w środku okręgu jest równy #360^@/6=60^@# i tak muszą być dwa inne kąty utworzone z podstawą trójkąta do każdego z promieni: więc te trójkąty są równoboczne.

Apothem dzieli równo każdy z trójkątów równobocznych na dwa prawe trójkąty, których boki są promieniem okręgu, apothemem i połową boku sześciokąta. Ponieważ apothem tworzy kąt prosty z bokiem sześciokąta i od form bocznych sześciokąta #60^@# z promieniem okręgu z punktem końcowym wspólnym z bokiem sześciokąta, możemy określić stronę w ten sposób:

#tan 60 ^ @ = ("przeciwstawny katet") / ("przyległy katet") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((strona) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Jak już wspomniano, obszar regularnego sześciokąta jest utworzony przez obszar 6 trójkątów równobocznych (dla każdego z tych trójkątów podstawą jest bok sześciokąta, a funkcje apothemu wysokość) lub:

#S_ (sześciokąt) = 6 * S_triangle = 6 ((podstawa) (wysokość)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (sześciokąt) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #