Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0 m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Teraz zależy to od dodatkowych informacji:

1. Jeśli przyspieszenie nie jest stałe:

Korzystanie z prawa przestrzeni dla zróżnicowanego liniowego ruchu jednolitego:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

gdzie

#re# to odległość,#V "" _ 0 # jest prędkość początkowa,#za# jest przyspieszenie i # t # to czas, w którym obiekt jest na miejscu #re#.

#p (4) -p (0) = d #

Zakładając, że początkowa prędkość obiektu jest # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16 m / s ^ 2 #

Ostatecznie prędkość obiektu przy t = 4 wynosi

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2. Jeśli przyspieszenie jest stałe:

Z prawem liniowego ruchu jednorodnego:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Dostaniesz:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8 m / s #