Powierzchnia prostokątnego kartonu wynosi 90 centymetrów kwadratowych, a obwód 46 centymetrów. Jak znaleźć wymiary prostokąta?

Powierzchnia prostokątnego kartonu wynosi 90 centymetrów kwadratowych, a obwód 46 centymetrów. Jak znaleźć wymiary prostokąta?
Anonim

Odpowiedź:

Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Niech L = długość

Niech W = szerokość

LW = 90 "cm" ^ 2 "1" LW=90cm21

2L + 2W = 46 ”cm 2”

Podziel równanie 2 o 2:

L + W = 23 "cm"

Odejmij L z obu stron:

W = 23 "cm" - L

Zastąpić 23 „cm” - L dla W w równaniu 1:

L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2

Użyj właściwości dystrybucji

23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 "cm" ^ 2

Odejmować 90 "cm" ^ 2 z obu stron:

23 "cm" (L) - L ^ 2 - 90 "cm" ^ 2 = 0

Pomnóż obie strony przez -1:

L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0

Po rozwiązaniu tego typu problemu za pomocą formuły kwadratowej wiele razy wiem, że im większe z tych dwóch rozwiązań, tym długość i mniejsza, szerokość:

L = (23 "cm" + sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2

L = 18 "cm"

W = (23 "cm" - sqrt ((23 "cm") ^ 2 - 4 (1) (90 "cm" ^ 2))) / 2

W = 5 "cm"