Dlaczego cos (0) = 1? - Trygonometria 2024

Odpowiedź:

Jeśli chodzi o odpowiednie trójkąty używane do definiowania funkcji trygonometrycznych, #cos (x) = frac {"sąsiednia strona"} {"hypotenuse"} #. Gdy # x = 0 #, # „sąsiadująca długość boku” = „długość przeciwprostokątna” #. W związku z tym, #cos (0) = 1 #.

Wyjaśnienie:

Rozważmy serię trójkątów o kącie bazowym stopniowo zbliżającym się do wartości 0.

Odpowiedź:

Możemy użyć Koła Jednostki, aby udowodnić to sobie:

Wyjaśnienie:

W #0# stopni, kąt przechwytuje okrąg jednostki na współrzędnej #(1,0)#. Współrzędne są wartościami wyzwalającymi. Współrzędna x to #sałata# wartość i współrzędna y to #grzech# wartość.

Czy to równanie jest funkcją? Dlaczego? Dlaczego nie?

X = (y-2) ^ 2 + 3 to równanie z dwiema zmiennymi, a zatem możemy wyrazić je zarówno jako x = f (y), jak i y = f (x). Rozwiązywanie dla y otrzymujemy y = sqrt (x-3) +2 Tak jak w przypadku f (x) = (x-2) ^ 2 + 3, f jest funkcją x i kiedy próbujemy narysować taką funkcję na powiedzmy współrzędne kartezjańskie używamy y = f (x). Ale x i y to tylko dwie zmienne, a natura funkcji nie zmienia się, gdy zastąpimy x przez y i y przez x. Jednak wykres kartezjański funkcji zmienia się. Jest tak, ponieważ zawsze uważamy x za oś poziomą, a y za oś pionową. Nie odwracamy tych osi, ale dlaczego tego nie robimy, ponieważ

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Czy spotkanie Kongresu było ostatnim krokiem w kierunku niepodległości? Dlaczego lub dlaczego nie?

Tak. Kiedy Kongres Kontynentalny spotkał się w 1776 r., Po Bunker Hill, było oczywiste, że musimy zadeklarować naszą niepodległość z dwóch powodów. Po pierwsze, aby król doskonale zrozumiał nasze intencje, a po drugie, jako suwerenny naród, moglibyśmy zabiegać o fundusze z innych obcych krajów, Francji.