Jaka jest suma wszystkich liczb nieparzystych od 0 do 100?

Po pierwsze, zauważ tutaj ciekawy wzór:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Różnice między doskonałymi kwadratami (od #1-0 = 1#) jest:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Suma #1+3+5+7+9# jest #25#, the # 5 ^ "th" # kwadrat niezerowy.

Weźmy inny przykład. Możesz szybko udowodnić, że:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Tam są #(19+1)/2 = 10# liczby nieparzyste tutaj, a suma jest #10^2#.

Dlatego suma #1 + 3 + 5 + … + 99# jest po prostu:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = kolor (niebieski) (2500) #

Formalnie możesz napisać to jako:

#color (zielony) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #

gdzie # N # jest ostatnim numerem w sekwencji i # n # jest indeksem każdej liczby w sekwencji. Tak więc # 50 ^ "th" # liczba w sekwencji jest #2*50 - 1 = 99#, a suma aż do tego #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

Suma czterech kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi -72. Jaka jest wartość czterech liczb całkowitych?

Żadne rozwiązanie nie jest możliwe. Niech n oznacza najmniejszą z 4 kolejnych liczb całkowitych. Dlatego liczby całkowite będą n, n + 1, n + 2, a n + 3, a ich suma wyniesie n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) = 4n + 6 Powiedziano nam, że ta suma wynosi -72 So kolor (biały) („XXX”) 4n + 6 = -72, co oznacza kolor (biały) („XXX”) 4n = -78 i kolor (biały) („XXX”) n = -19,5 Ale powiedziano nam, że liczby są liczbami całkowitymi, więc nie ma możliwości rozwiązania.

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 111. Jaka jest najmniejsza z trzech liczb?

Najmniejsza z trzech liczb to 35. Kolejne liczby nieparzyste zwiększają się (lub zmniejszają) o liczbę 2. Na przykład obserwuj 1, 3 i 5. Aby przejść z jednego do następnego, dodaj 2 do poprzedniej liczby. Problem polega na tym, że nie wiesz od czego zacząć. W rzeczywistości jest to twój nieznany, ponieważ szukasz najmniejszej z trzech liczb. Nazwij to x. Następne dwie kolejne liczby nieparzyste to x + 2 i x + 4. Dodaj je, ustaw sumę równą zero i rozwiąż dla x. rarrx + (x + 2) + (x + 4) = 111 rarrx + x + 2 + x + 4 = 111 rarr3x + 6 = 111 rarr3x = 105 rarrx = 105/3 x = 35

Pomiń Kubuś licząc od 7s, zaczynając od 7 i wpisując w sumie 2000 liczb, pomiń Grogg'a licząc od 7, zaczynając od 11 i zapisując 2000 liczb łącznie. Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb Grogga i sumą wszystkich liczb Winnie?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Różnica między pierwszą liczbą Winnie i Grogga to: 11 - 7 = 4 Oboje napisali 2000 liczb Oboje pomijają liczoną przez tę samą kwotę - 7s Dlatego różnica między każdym numerem napisanym przez Winnie a każdym numerem napisanym przez Grogga jest również 4 Dlatego różnica w sumie liczb wynosi: 2000 xx 4 = kolor (czerwony) (8000)